（1）
ポイント
対数はとりあえず何かの文字で置いてみるのがポイントです。
$$p=\frac{\log{_c}b}{\log{_c}a}$$
とおくと、
$$ p\log{_c}a=\log{_c}b$$
$$\log{_c}a^p=\log{_c}b $$
となり、
$$ a^p = b $$
が導ける。この式に両辺aを底に対数を取ると
$$ p=\log{_a}b$$
（証明終）
(2)
ポイント
前の問題が誘導である可能性を常に意識しましょう。
(1)の結果を用いて
$$\log{_{30}}600=\frac{\log{_{10}}600}{\log{_{10}}30}=\frac{\log{_{10}}(6\cdot100)}{\log{_{10}}(3\cdot10)}=\frac{s+t+2}{t+1}$$
(3)
ポイント
自分で新しく文字で置いたときはまずかならず定義域を確認しましょう。
$$ \log{_5}x=X$$
とおくと、Xの範囲は
$$0≦X≦3$$
となり、問題の与式は
$$ f(X)=2X^2-8X+6 $$
とかける。
$$f(X)=2(X-2)^2-2$$
よって f(X) が最小となるのは X = 2,すなわちx = 25の時で f(2) = -2
最大となるのは X ＝ 0、すなわち x = 1 の時でf(0) = 6